課程名稱 |
應用數學一 Applied Mathematics (Ⅰ) |
開課學期 |
107-1 |
授課對象 |
理學院 大氣科學系 |
授課教師 |
蔡天鉞 |
課號 |
AtmSci2011 |
課程識別碼 |
209 27110 |
班次 |
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學分 |
3.0 |
全/半年 |
半年 |
必/選修 |
必修 |
上課時間 |
星期三3,4,5(10:20~13:10) |
上課地點 |
大氣A104 |
備註 |
限本系所學生(含輔系、雙修生) 總人數上限:38人 |
Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1071AtmSci2011_ |
課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
數學的本質與數學建模
向量空間、線性組合、線性獨立與相依、基底、維度、座標、直交化
內積、外積、內積空間(賦範空間、距離空間)、線性變換、矩陣
矩陣、行列式
特徵多項式、固有值、固有向量、對角化矩陣、對稱矩陣、正交矩陣
向量微分:方向導數、偏微分、全微分、梯度(gradient)
向量積分:Green定理、Gauss Divergence定理、Stoke定理
一階常微分方程:separable equation、exact equation、linear equation、初始值問題
高階常微分方程:齊次微分方程、非齊次微分方程(undetermined coefficient method、variation of parameter method )
Laplace變換
利用Laplace 變換解常係數微分方程
無窮級數解
特殊函數
近似解
線性系統:算子方法、固有值方法、Laplace 變換法 |
課程目標 |
了解數學內容,思維方式與掌握數學在解決問題時所扮演的角色 |
課程要求 |
按時交作業 |
預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
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指定閱讀 |
待補 |
參考書目 |
1.E. Kreysizg: Advanced Engineering Mathematics.
2.G.Strang: Introduction to linear algebra, Wellesley-Cambridge Press, 2009
3. R.L. Borrelli, C.S. Coleman: Differential Equations, a modeling perspective,Wiley,1998
4.Larsen: Calculus
5.E.A. Bender: Introduction to mathematical modeling, Wiley,1978
6.W.F.Lucas: Modules in applied mathematics, Springer-Verlag,1983
7.劉來福,曾文藝:數學模型與數學建模 |
評量方式 (僅供參考) |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
第1週 |
9/12 |
數學的本質與數學建模 |
第2週 |
9/19 |
向量空間、線性組合、線性獨立與相依、基底、維度、座標、直交化 |
第3週 |
9/26 |
內積、外積、內積空間(賦範空間、距離空間)、線性變換、矩陣 |
第4週 |
10/3 |
矩陣、行列式 |
第5週 |
10/10 |
特徵多項式、固有值、固有向量、對角化矩陣、對稱矩陣、正交矩陣 |
第6週 |
10/17 |
向量微分:方向導數、偏微分、全微分、梯度(gradient) |
第7週 |
10/24 |
向量積分:Green定理、Gauss Divergence定理、Stoke定理 |
第8週 |
10/31 |
期中考 |
第9週 |
11/07 |
一階常微分方程:separable equation、exact equation、linear equation、初始值問題 |
第10週 |
11/14 |
高階常微分方程:齊次微分方程、非齊次微分方程(undetermined coefficient method、variation of parameter method ) |
第11週 |
11/21 |
Laplace變換 |
第12週 |
11/28 |
利用Laplace 變換解常係數微分方程 |
第13週 |
12/05 |
無窮級數解 |
第14週 |
12/12 |
特殊函數 |
第15週 |
12/19 |
近似解 |
第16週 |
12/26 |
線性系統:算子方法、固有值方法、Laplace 變換法 |
第17週 |
1/02 |
定性問題:directional field method、phase plane、stability、bifurcation等 |
第18週 |
1/9 |
期末考 |
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